作业帮设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且当x∈(0,1]时,f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)⑴求函数f(x)的解析式.⑵解关于x的不等式f(x)＞f(1-2x).
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:51:29
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且当x∈(0,1]时,f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)⑴求函数f(x)的解析式.⑵解关于x的不等式f(x)＞f(1-2x).
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且当x∈(0,1]时,f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)
⑴求函数f(x)的解析式.⑵解关于x的不等式f(x)＞f(1-2x).
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且当x∈(0,1]时,f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)⑴求函数f(x)的解析式.⑵解关于x的不等式f(x)＞f(1-2x).
1）f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,x=0,f(x)=0
当x∈(0,1]时,f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)
设x∈[-1,0),则有-x∈(0,1]
f(-x)=loga(-x+1)(a>0,且a≠1)
f(-x)=-f(x)=loga(1-x)(a>0,且a≠1)
f(x)=-loga(1-x)(a>0,且a≠1)
所以,函数f(x)的解析式为：
f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1),x∈(0,1]
f(x)=0,x=0
f(x)=-loga(1-x)(a>0,且a≠1),x∈[-1,0)
2）f(x)＞f(1-2x).
-1
1.
x∈[-1,0) 则 -x∈(0,-1]
f(x)=-f(-x)=-loga(-x+1)=-loga(1-x)
则
f(x)=-loga(1-x) -1≤x<0
loga(x+1) 0
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1.
x∈[-1,0) 则 -x∈(0,-1]
f(x)=-f(-x)=-loga(-x+1)=-loga(1-x)
则
f(x)=-loga(1-x) -1≤x<0
loga(x+1) 0
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(1)
-1
f(-x)=loga[(-x)+1]=loga(1-x)
函数是奇函数，f(x)=-f(-x)
f(x)=-f(-x)=-loga(1-x)
x=0时，f(x)=loga(1)=0
x=0代入f(x)=-loga(1-x)=-loga(1)=0，同样满足。
函数解析式为：
...
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(1)
-1
f(-x)=loga[(-x)+1]=loga(1-x)
函数是奇函数，f(x)=-f(-x)
f(x)=-f(-x)=-loga(1-x)
x=0时，f(x)=loga(1)=0
x=0代入f(x)=-loga(1-x)=-loga(1)=0，同样满足。
函数解析式为：
f(x)=-loga(1-x) (-1
设0
=loga[(1+x2)/(1+x1)]
x2>x1 1+x2>1+x1 (1+x2)/(1+x1)>1 loga[(1+x2)/(1+x1)]>0
f(x2)>f(x1)，函数在(0，1)上单调递增，由奇函数性质知，函数在(-1，1)上单调递增。
f(x)>f(1-2x)
x，1-2x都在定义域上
-1
综上，得1/3
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