已知如图BOC三点在一条直线上三角形AOB和三角形COD都是等边三角形ACBD交于点E求证角AEB=60度,AC=BD

已知如图BOC三点在一条直线上三角形AOB和三角形COD都是等边三角形ACBD交于点E求证角AEB=60度,AC=BD
已知如图BOC三点在一条直线上三角形AOB和三角形COD都是等边三角形ACBD交于点E求证角AEB=60度,AC=BD

已知如图BOC三点在一条直线上三角形AOB和三角形COD都是等边三角形ACBD交于点E求证角AEB=60度,AC=BD
OC=OD
AO=BO
角BOD=角AOC=120°
所以三角形AOC全等于三角形BOD
所以AC=BD
角DBO=角CAO
因为角ABE+角DBO=60°
所以角ABE+角CAO=60°
所以角AEB=180°-角CAO-角ABE-角BAO
而角BAO等于60°
所以角AEB等于60°

∵△AOB和△COD等边，
∴∠AOB=∠C0D=60°，
∴∠BOD=∠AOC=120°，
又∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，
又∵∠OAC+∠OCA=∠AOB=60°，
∴∠AEB=∠OBD+∠OCA=60°，