计算:(2+1)(2*2+1)(2*4+1)……(2*2n+1).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:34:17

计算:(2+1)(2*2+1)(2*4+1)……(2*2n+1).
计算:(2+1)(2*2+1)(2*4+1)……(2*2n+1).

计算:(2+1)(2*2+1)(2*4+1)……(2*2n+1).
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2n+1)
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2n+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2n+1)
=(2^4-1)(2^4+1)…(2^2n+1)
=(2^8-1)…(2^2n+1)
=...
=2^4n-1.

根据平方差公式得:
(2+1)(2*2+1)(2*4+1)……(2*2n+1)
=(2-1)(2+1)(2*2+1)(2*4+1)……(2*2n+1)
=(2*2-1)(2*2+1)(2*4+1)……(2*2n+1)
=(2*2n-1)(2*2n+1)
=2*4n-1