如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,侧面的对角线AB1、BC1上分别有两点E、F,且B1E=C1F,求证EF∥平面ABCD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:32:32

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,侧面的对角线AB1、BC1上分别有两点E、F,且B1E=C1F,求证EF∥平面ABCD
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,侧面的对角线AB1、BC1上分别有两点E、F,且B1E=C1F,求证EF∥平面ABCD

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,侧面的对角线AB1、BC1上分别有两点E、F,且B1E=C1F,求证EF∥平面ABCD
法一：分别过E、F作EM⊥AB于点M,FN⊥BC于点N,连接MN．
∵BB1⊥平面ABCD,
∴BB1⊥AB,BB1⊥BC．
∴EM∥BB1,FN∥BB1．∴EM∥FN．
又B1E=C1F,∴EM=FN．
故四边形MNFE是平行四边形．
∴EF∥MN．又MN在平面ABCD中,
∴EF∥平面ABCD．
证法二：过E作EG∥AB交BB1于点G,连接GF,则 B1EB1A= B1GB1B．
∵B1E=C1F,B1A=C1B,∴ C1FC1B= B1GB1B．
∴FG∥B1C1∥BC．
又∵EG∩FG=G,AB∩BC=B,
∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中,
∴EF∥平面ABCD．

首先EF不在平面ABCD中
分别过点E F做 EM FN垂直于 AB BC
则四边形EFNM为矩形。（有垂直有相等，自己证吧）
这样就有EF平行于MN
根据线面平行定理 不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则这条直线和这个面平行
可以得到EF∥平面ABCD...

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首先EF不在平面ABCD中
分别过点E F做 EM FN垂直于 AB BC
则四边形EFNM为矩形。（有垂直有相等，自己证吧）
这样就有EF平行于MN
根据线面平行定理 不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则这条直线和这个面平行
可以得到EF∥平面ABCD

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正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证A1C⊥平面AB1D1如题-、-求速度 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C.. 如图,在正方体ABCD–A1B1C1D1中,求证：平面ACA1C1垂直平面A1BD 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1BC1在线等 如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C. 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角D1-BC-D的平面角大小 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B-A1C1-B1的正切值. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证AC⊥BD1 如图,正方体ABCD--A1B1C1D1中,AB=1.求证：AC⊥BD1 如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角D1-BC-D. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明：BD1⊥平面ACB1. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面DBB1D1⊥平面A1BC1请写出过程. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1中点 求证：平面C1BD⊥平面BDE 如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,证BD1垂直平面ACB1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC⊥平面BD1DB1