f(x)=-x²-2x+1在[m,m+1]上有最小值g(m)求g(m)的表达式

f(x)=-x²-2x+1在[m,m+1]上有最小值g(m)求g(m)的表达式
f(x)=-x²-2x+1在[m,m+1]上有最小值g(m)求g(m)的表达式

f(x)=-x²-2x+1在[m,m+1]上有最小值g(m)求g(m)的表达式

f(x)=-x²-2x+1=-(x+1)²+2,图像开口向下,对称轴x=-1
①当m+1≤-1/2,即m≤-3/2时,在x=m处取得最小值g(m)=f(m)=-m²-2m+1
②当m+1＞-1/2,即m＞-3/2时,在x=m+1处取得最小值g(m)=f(m+1)=-m²-4m-2
-m²-2m+1 m≤-3/2
故g(m)=
-m²-4m-2 m＞-3/2

请讨论：由m≤1≤m+1得0≤m≤1，分三类：m＜0，0≤m≤1，m＞1
然后在各类中结合图形去研究就行

f(x)=-x²-2x+1=-（X+1）²+1
对称轴X=-1，当（2m+1）/2≥-1,最小值g(m)=-(m+1)²-2(m+1)+1
m≥-3/2,最小值g(m)=-(m²+4m+2)
m<-3/2,最小值g(m)=-m²-2m+1