作业帮如图24-22,已知△ABC中,AB=4,D在AB边上移动(不与A、B重合),DE平行于BC交AC于E,联结CD.设S△ABC=S,S△DEC=S1（1）当D为AB中点时,求S1:S的值（2）若AD=x,S1/S=y,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围（3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 02:10:08
如图24-22,已知△ABC中,AB=4,D在AB边上移动(不与A、B重合),DE平行于BC交AC于E,联结CD.设S△ABC=S,S△DEC=S1（1）当D为AB中点时,求S1:S的值（2）若AD=x,S1/S=y,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围（3
如图24-22,已知△ABC中,AB=4,D在AB边上移动(不与A、B重合),DE平行于BC交AC于E,联结CD.设S△ABC=S,S△DEC=S1（1）当D为AB中点时,求S1:S的值（2）若AD=x,S1/S=y,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围（3）是否存在点D,使得S1大于1/4S成立?若存在,求D点的位置,若不存在,请说明理由.
如图24-22,已知△ABC中,AB=4,D在AB边上移动(不与A、B重合),DE平行于BC交AC于E,联结CD.设S△ABC=S,S△DEC=S1（1）当D为AB中点时,求S1:S的值（2）若AD=x,S1/S=y,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围（3
1)因为AD的垂直平分线,分别与边AB、AC相交于点E、F
所以AE=ED,
所以△BDE的周长=BE+DE+BD=BE+AE+BD=AB+BD=x+4,
同理△CDF的周长=DF+FC+CD=AF+FC+CD=AC+CD=4+（3-x）=-x+7
2)若x+4=7-x,
解得x=3/2时,△BDE的周长等于△CDF的周长 此时D是BC的中点
过A作AM⊥BC，交DE于点N，设AD=x，
根据DE∥BC，可以得到DEBC=ANAM=ADAB=xa，
则DE=xa•BC，AN=xa•AM；
（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，
则DE=12BC，AN=12AM，而S△ABC=S=12•AM•BC，
∴S△DEC=S1=12•...
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过A作AM⊥BC，交DE于点N，设AD=x，
根据DE∥BC，可以得到DEBC=ANAM=ADAB=xa，
则DE=xa•BC，AN=xa•AM；
（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，
则DE=12BC，AN=12AM，而S△ABC=S=12•AM•BC，
∴S△DEC=S1=12•AN•DE，
∴S1：S的值是1：4；
（2）作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴ANAM=DEBC=ADAB=xa，
∴NMAM=a-xa．
S1S=（12•MN•DE）：（12•AM•BC）=DEBC•MNAM=xa•a-xa=ax-x2a2
即y=ax-x2a2，0＜x＜a，
（3）不存在点D，使得S1＞14S成立．
理由：假设存在点D使得S1＞14S成立，
那么S1S＞
14即y＞14，∴ax-x2a2＞14，
整理得，(x-
a2)2＜0，
∵（x-a2）2≥0，
∴x不存在．
即不存在点D使得S1＞14S．
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