求级数∑1/[(2n+1)(2n-1)]的和,∑下面是n=1,上面是∞

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 03:45:48

求级数∑1/[(2n+1)(2n-1)]的和,∑下面是n=1,上面是∞
求级数∑1/[(2n+1)(2n-1)]的和,∑下面是n=1,上面是∞

求级数∑1/[(2n+1)(2n-1)]的和,∑下面是n=1,上面是∞
分裂开:
∑1/[(2n+1)(2n-1)]
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)

裂项。1/[(2n+1)(2n-1)]=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]2。然后一项项写出来。中间可以相消