在平面直角坐标系中,若点A,B同时满足,点A,B都在函数y等于f(x)图像上,点A,B关于原点对称,则陈称点对(A,B)是函数y等于f(x)的一个姐妹点对,那么函数f(x)等于x减4,x大于等于零,x^2减2x,x小于零的姐妹

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:48:58

在平面直角坐标系中,若点A,B同时满足,点A,B都在函数y等于f(x)图像上,点A,B关于原点对称,则陈称点对(A,B)是函数y等于f(x)的一个姐妹点对,那么函数f(x)等于x减4,x大于等于零,x^2减2x,x小于零的姐妹
在平面直角坐标系中,若点A,B同时满足,点A,B都在函数y等于f(x)图像上,点A,B关于原点对称,则陈称点对(A
,B)是函数y等于f(x)的一个姐妹点对,那么函数f(x)等于x减4,x大于等于零,x^2减2x,x小于零的姐妹点对的个数
当函数g(x)等于a^x减x减a有姐妹点对是使时,a的取值范围是

在平面直角坐标系中,若点A,B同时满足,点A,B都在函数y等于f(x)图像上,点A,B关于原点对称,则陈称点对(A,B)是函数y等于f(x)的一个姐妹点对,那么函数f(x)等于x减4,x大于等于零,x^2减2x,x小于零的姐妹
原理：将曲线 f(x) 在y 轴右侧的图像关于原点对称过去后,与 f(x) 在y 轴左侧图像的交点个数,
即为f(x) 的姐妹点对的个数.
(1) f(x)=x-4,(x＞0)关于原点对称后得 y= -(-x-4)= x+4 (x＜0),
解方程组 y= x+4 ； y=x²-2x,得交点(-1,3) (另一根x=4＞0不合题意)
即 f(x)的姐妹点对的个数有1个,即A(1,-3)和B(-1,3).
(2)同样,将 g(x) 在y轴某一侧的图像关于原点对称后,得到解析式为
y= -[a^(-x)+x-a]= -a^(-x)-x+a
解方程组 y= a^x-x-a ；y= -a^(-x)-x+a
即 a^x+a^(-x)-2a =0
即 a^(2x)-2a·a^x+1=0
配方 (a^x-a)²+(1-a²)=0.①
因为 a＞0且a≠1,而a^x＞0,所以,方程①要么无解,要么有2个不等的解,满足有解需
1-a²＜0
解得 a＞1
所以,当 a＞1 时,函数g(x)总有2个姐妹点对.