如图,△ABC的二边分别为AC=5,BC=12,AB=13,将△ABC沿AD折叠,使AC落在AB上,求折痕AD的长.

如图,△ABC的二边分别为AC=5,BC=12,AB=13,将△ABC沿AD折叠,使AC落在AB上,求折痕AD的长.
如图,△ABC的二边分别为AC=5,BC=12,AB=13,将△ABC沿AD折叠,使AC落在AB上,求折痕AD的长.

如图,△ABC的二边分别为AC=5,BC=12,AB=13,将△ABC沿AD折叠,使AC落在AB上,求折痕AD的长.
设于AB交点为E
AE=AC=5
BE=8
设DE=CD=x
则BD=12-x
由勾股定理可知
BE²+DE²=BD²
即
8²+x²=（12-x）²
化简得x=CD=10/3
即BD=12-x=26/3
由勾股定理可知
AD²=AC²+CD²
即AD²=5²+（10/3）²推出AD=（5√13）/3

△ABC沿AD折叠后，形成的两个三角形全等，设C点落在E处，
则CD=DE，ACAE=5，BE=13-5=8
在直角三角形DEB中，
DE^2=BD^2-BE^2
DE^2=(12-DE)^2-8^2
DE=CD=10/3
AD^2=AC^2+CD^2
=25+100/9
=325/9
AD=5√13/3