在三角形ABC中,已知tanA=1/2,tanB=1/3,且最长边为1,求角C的大小和三角形ABC最短边的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:00:23

在三角形ABC中,已知tanA=1/2,tanB=1/3,且最长边为1,求角C的大小和三角形ABC最短边的长.
在三角形ABC中,已知tanA=1/2,tanB=1/3,且最长边为1,求角C的大小和三角形ABC最短边的长.

在三角形ABC中,已知tanA=1/2,tanB=1/3,且最长边为1,求角C的大小和三角形ABC最短边的长.
(1)在三角形中tan(A+B)=1,A+B=45度,C=135度
(2)tanB=1/3得sinB=根号10/10,
由正弦定理1/sinC=X/sinB得到x=根号5/5

因为 tanA=1/2,tanB=1/3 所以 tanC=-tan(A+B)= -1
0<C<180° 所以 C=135°
在三角形ABC中,已知tanA=1/2,tanB=1/3 所以 最短边为b

根据-tanC=tan(π-C)=tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB 带入得tanC=1 所以C=3/4π 根据tanA=1/2 tanB=1/3 得sinA=√5/5 sinB=√10/10 然后根据余弦定理得BC为√10/5 AC为√5/5 所以AC最短边 检查看看

同上街