1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28+1/36+1/45+1/55+1/66+.+1/2021055

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=1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+……+1/（1+2+……+2010）
=2/（1*2）+2/（2*3）+2/（3*4）+2/（4*5）+……+2/（2010*2011）
=2*（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2010-1/2011）
=2*（1-1/2011）
=4020/2011