已经a,b,c是△ABC的三边,且a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证：a+c=2b

已经a,b,c是△ABC的三边,且a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证：a+c=2b
已经a,b,c是△ABC的三边,且a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证：a+c=2b

已经a,b,c是△ABC的三边,且a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证：a+c=2b
证明：
a²-16b²-c²+6ab+10bc=0
(a+3b)²-25b²-c²+10bc=0
(a+3b)²-(5b-c)²=0
∴(a+3b)²=(5b-c)²
∴|a+3b|=|5b-c|
∵a,b,c是△ABC的三边
∴a+3b=|5b-c|
若5b-c＜0,则c-a=8b＞b,与c-a＜b矛盾
∴5b-c＞0
∴a+3b=5b-c
a+c=2b
得证

a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0
a^2+6ab+9b^2=25b^2-10bc+c^2
(a+3b)^2=(5b-c)^2
a+3b>0,5b>c得
a+3b=5b-c
得a+c=2b。