在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F是对角线A'D,B'D'的中点,则正方体6个面中与直线EF平行的平面有几个?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:38:59

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F是对角线A'D,B'D'的中点,则正方体6个面中与直线EF平行的平面有几个?
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F是对角线A'D,B'D'的中点,则正方体6个面中与直线EF平行的平面有几个?

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F是对角线A'D,B'D'的中点,则正方体6个面中与直线EF平行的平面有几个?
是两个,ABB'A',CDD'C'

图叻？？？

对于正方体的六个面，应该分左右，上下，前后三类分别考察
EF是三角形D'AB'的中位线，故在EF∥AB'
所以EF∥ABB'A'
又平面ABB'A∥平面CDD'C'
所以EF∥CDD'C'
又E是A'D的中点，E在A‘D上，故E在平面ADD’A‘内
所以EF不可能与平面ADD“A’及它的对面BCC‘D’平行
同理F是B'D'的中点，E在B‘D...

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对于正方体的六个面，应该分左右，上下，前后三类分别考察
EF是三角形D'AB'的中位线，故在EF∥AB'
所以EF∥ABB'A'
又平面ABB'A∥平面CDD'C'
所以EF∥CDD'C'
又E是A'D的中点，E在A‘D上，故E在平面ADD’A‘内
所以EF不可能与平面ADD“A’及它的对面BCC‘D’平行
同理F是B'D'的中点，E在B‘D'上，故F在平面A'B'C'D’‘内
所以EF不可能与平面A'B'C'D’及它的对面ABCD平行
综上所述，六个面中与EF平行的有ABB'A',CDD'C' 这两个

收起

两个，是ABB'A'和CDD'C'

在正方体ABCD-A.B.C.D.中,E是AA.的中点 求证：A.C平形平面BDE 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,设A'C交平面ABC'D'=E.求证：B、E、D'三点共线 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-B'D'-A的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角 在正方体ABCD-A;B;C;D;中,若E是AD的中点,则异面直线A;B与C;E所成角的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是BC,C'D'的中点,连接EF.求证：EF平行于平面BB'D'D. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,已知E是AD的中点,求EB与平面A'B'C'D'所成角的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是DD'的中点,证明平面A'C'E与平面ACD'垂直 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是DD'的中点,证明平面A'C'E与平面ACD'垂直 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:B'D垂直面A'BC' 几何:如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱BC与C'D'的中点.求证EF∥平面BDD'B' 几何:如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱BC与C'D'的中点.求证EF∥平面BDD'B' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E为棱A'B'的中点,求证：A'C平行于平面BEC' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG. 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E、F、G分别是AB、BC、AA`的中点,求证：B`D⊥平面EFG 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是棱CC',BB'及DD'的中点,试证明∠BGC=∠FD'E 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E,F分别为AA`和CC`中点,证：BFD`E为平行四边形