三角形ABC中,AB=15,AC=13,AD=12,设能完全覆盖三角形ABC的圆的半径为R,则R的最小值为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:49:05

三角形ABC中,AB=15,AC=13,AD=12,设能完全覆盖三角形ABC的圆的半径为R,则R的最小值为多少?
三角形ABC中,AB=15,AC=13,AD=12,设能完全覆盖三角形ABC的圆的半径为R,则R的最小值为多少?

三角形ABC中,AB=15,AC=13,AD=12,设能完全覆盖三角形ABC的圆的半径为R,则R的最小值为多少?
7.5吧

cosA = (AB^2 + AC^2 - BC^2)/(2*AB*AC)
= (15^2 + 13^2 - 12^2)/(2*15*13)
= 250/390
= 25/39
sinA = √[1 - (cosA)^2]
= (√14)*8/39
BC/sinA = 2R
R = 12/[2*(√14)*8/39]
= 39*3/(4√14)
= (117√14)/56

7.5是不可能的
若以7.5作为半径则边AB为直径,那么过C点做AB的垂线交AB于D必须小于7.5
所以把AB看作在直径上则:
设AD为X,则DB为15-X根据勾股定理
13^2-X^2=12^2-(15-X)^2
解得X=25/3
13^2-X^2=896/9
CD=根号896/9约为10.0
同理也可以把AC=13,AD=12看作...

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7.5是不可能的
若以7.5作为半径则边AB为直径,那么过C点做AB的垂线交AB于D必须小于7.5
所以把AB看作在直径上则:
设AD为X,则DB为15-X根据勾股定理
13^2-X^2=12^2-(15-X)^2
解得X=25/3
13^2-X^2=896/9
CD=根号896/9约为10.0
同理也可以把AC=13,AD=12看作在直径上结果分别约为11.5和12.5
所以当AB在直径上时,所须的圆的半径最短为10

收起

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