已知函数y=cos^2x+2sinx*cosx-sin^2x(x∈R).求该函数的最大值和最小值,并求当函数取得最大最小值时x的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:17:12

已知函数y=cos^2x+2sinx*cosx-sin^2x(x∈R).求该函数的最大值和最小值,并求当函数取得最大最小值时x的值
已知函数y=cos^2x+2sinx*cosx-sin^2x(x∈R).求该函数的最大值和最小值,并求当函数取得最大最小值时x的值

已知函数y=cos^2x+2sinx*cosx-sin^2x(x∈R).求该函数的最大值和最小值,并求当函数取得最大最小值时x的值
原式=(cos^2 x-sin^2 x)+sin2x=sin2x+cos2x=√2 sin(2x+45°)
当2x+π/4=π/2+2kπ 时,即x=kπ+π/8 (k为整数) ,y有最大值,y（max）=√2
当2x+π/4=-π/2+2kπ时,即x=kπ+3π/8 (k为整数) ,y(min)=-√2

首先说下公式：cos2x=cos^2x-sin^2x sin2x=2sinxcosx
y=cos^2x+2sinx*cosx-sin^2x=(cos^2x-sin^2x)+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=根号2*sin(2x+pai/4)
所以y∈[-根号2，根号2] 求相应x想必题主能搞定，不赘述。

2sinxcosx=sin2x cos^2x-sin^2x=cos2x所以y=cos2x+sin2x=根号2*(根号2/2cos2x+根号2/2sin2x)=根号2sin(2x+π/4)所以最大、最小值为1和-1,取最大值时：2x+π/4=2kπ+π/2，最小：2x+π/4=2kπ-π/2，整理解出x即可。

y=（cosx-sinx）^2=1/2*sin^2(x-∏/4)
接下来就好做了，最大1/2，最小0

已知函数Y=COS^2X-Sinx(o 已知函数y=-sinx-cos^2x,则该函数的值域是? 求函数y= cos^2x+ sinx (| x | 已知函数y=（sinx+cosx)平方+2cos平方x 求递增区间 最大值最小值 函数y=sinX+cos^2 x的值域是多少 函数y=cos^2x+sinx的值域为 函数y=sinx+cos^2x 的值域为 函数y=cos^2x-sinx的值域是 函数y=cos²x-2sinx的值域 已知函数y=cos^2x-sinx+3,x属于【π/6,2π/3】求函数最大值 已知函数y=cos^2x-sinx+3,x属于【π/6,π/2】求函数最大值在线等 已知函数y=sin平方x+2sinx·cosx+3cos平方 求y的取值范围 已知x属于[-派/3,2派/3],求（1）函数y=cos^2x-2sinx的值域（2）函数y=3cos(2x-派/6)cos^2x是cos的平方x 已知函数y=sinx/2cosx/2+根号3cos^2x/2,将其图像按向量c=(h,k)(0 函数y=2sinx(sinx+cos)的最大值是? 函数y=(4-cos^x-3sinx)/(2-sinx)的取值范围 y=(sinx+cos)²+2cos²x怎么化为一角一函数, 已知函数y=（sinx+sinx）平方＋2cos平方x.求f（x）的最小正周期.求f（x）的最大值.