互动探究

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 15:05:32

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抛物线化成标准方程:x²=2y,p=1,焦点为F(0,1/2),准线为x=-1/2
过P作x轴的垂线,交x轴于M,交准线于N,则|PM|=|PN|-1/2
由抛物线定义知,|PN|=|PF|,所以
|PA|+|PM|=|PA|+|PF|-1/2,
当P,A,F在一条直线上时,|PA|+|PF|最小为|AF|=√[6²+(17/2 -1/2)²]=10,
从而 |PA|+|PM|=|PA|+|PF|-1/2 ≥|AF|-1/2=19/2