x^2+y^2+z^2=1 求xy-根号3yz取值范围我是这么想的 分成x^2+y^2/4+3y^2/4+z^2 用基本不等式 大于负1小于1

x^2+y^2+z^2=1 求xy-根号3yz取值范围我是这么想的 分成x^2+y^2/4+3y^2/4+z^2 用基本不等式 大于负1小于1
x^2+y^2+z^2=1 求xy-根号3yz取值范围
我是这么想的 分成x^2+y^2/4+3y^2/4+z^2 用基本不等式 大于负1小于1

x^2+y^2+z^2=1 求xy-根号3yz取值范围我是这么想的 分成x^2+y^2/4+3y^2/4+z^2 用基本不等式 大于负1小于1
这个可以用球面的极坐标公式,令x=cosθsinφ,z=cosθcosφ,y=sinθ.其中θ,φ取值独立.
xy-√3yz=y(x-√3z)=sinθ(cosθsinφ-√3cosθcosφ)=sinθcosθ(sinφ-√3cosφ)
=2sinθcosθsin(φ-π/6)=sin2θsin(φ-π/6)
所以xy-√3yz属于[-1,1]

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊