作业帮若不等式|x+1|+|x-2|≥a^2-2a对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:49:40
若不等式|x+1|+|x-2|≥a^2-2a对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是?
若不等式|x+1|+|x-2|≥a^2-2a对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是?
若不等式|x+1|+|x-2|≥a^2-2a对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是?
设：f(x)=|x＋1|＋|x－2|,则f(x)≥a²－2a对一切实数恒成立,那只要：
a≤【f(x)的最小值】
f(x)就表示x到－1的距离与x到2的距离之和,则f(x)的最小值是3,则：
a²－2a≤3
a²－2a－3≤0
(a－3)(a＋1)≤0
得：－1≤a≤3
|x+1|+|x-2|对x∈R 有最小值3 （不解释）
即对3≥a^2-2a 求a范围
0≥（a-3)(a+1)
所求区间为[-1，3]