若x∈【-π/3,π/4】,求y=1/cos2x+2tanx+1的最值及相应的x的值

若x∈【-π/3,π/4】,求y=1/cos2x+2tanx+1的最值及相应的x的值
若x∈【-π/3,π/4】,求y=1/cos2x+2tanx+1的最值及相应的x的值

若x∈【-π/3,π/4】,求y=1/cos2x+2tanx+1的最值及相应的x的值
y=1/cos²x+2tanx+1
y=(cos²x+sin²x)/cos²x+2tanx+1
y=1+tan²x+2tanx+1
y=tan²x+2tanx+2
y=(tanx+1)²+1
令k=tanx
tanx 在x∈【-π/3,π/4】是增函数
所以-√3≤k≤1
y=(k+1)²+1
当k=-1,即x=-π/4时,取得最小值,最小值为1
因为y=(k+1)²+1得对称轴为k=-1.
k=1与对称轴的距离为2 比k=-√3要远
所以当k=1时,即x=π/4时,取得最大值,最大值为5

y=1/cos²x+2tanx+1
y=(cos²x+sin²x)/cos²x+2tanx+1
y=1+tan²x+2tanx+1
y=(tanx+1)²+1
y最小值为1
最大值为5