已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=3an/[(an)+3](n∈N*),求通项an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 09:38:59

已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=3an/[(an)+3](n∈N*),求通项an
已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=3an/[(an)+3](n∈N*),求通项an

已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=3an/[(an)+3](n∈N*),求通项an
a1=1;
a2=3/4;
a3=3/5;
.
a(n)=3/(n+2);
也就是说通项an=3/(n+2)

因为a(n+1)=3an/((an)+3)
所以a(n+1)*an+3a(n+1)=3an
所以1+3/an=3/a(n+1)
所以1/3+1/an=1/a(n+1)
令1/an=bn则1/3+bn=b(n+1)
所以bn为等差数列bn=b1+(n-1)/3
因为a1=1所以b1=1所以bn=(n+2)/3
所以an=3/(n+2)