作业帮如果一个三角形的三边a、b、c、满足1/a+1/c=2/b,那么b边的对角必为锐角,试说明理由不要抄"知道"上的答案啊~~~哪两种答案都看不懂.答得好给你加分.大家请尽量说得能让八年级学生听得懂，还
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 02:12:44
如果一个三角形的三边a、b、c、满足1/a+1/c=2/b,那么b边的对角必为锐角,试说明理由不要抄"知道"上的答案啊~~~哪两种答案都看不懂.答得好给你加分.大家请尽量说得能让八年级学生听得懂，还
如果一个三角形的三边a、b、c、满足1/a+1/c=2/b,那么b边的对角必为锐角,试说明理由
不要抄"知道"上的答案啊~~~哪两种答案都看不懂.
答得好给你加分.
大家请尽量说得能让八年级学生听得懂，还有详细点。
我把分数再提高点。谢谢~~~
如果一个三角形的三边a、b、c、满足1/a+1/c=2/b,那么b边的对角必为锐角,试说明理由不要抄"知道"上的答案啊~~~哪两种答案都看不懂.答得好给你加分.大家请尽量说得能让八年级学生听得懂，还
通分得：(a+c)/ac=2/b
b(a+c)=2ac
三角形的任意两边之和比大于第三边
所以a+c>b〉0
两边同乘以b
得：b^2b^2
由余弦定理的：
B角必定是锐角
因为1/a+1/c=2/b=1/b+1/b
所以b在a,c之间
所以b边的对角为中间角
而中间角不可能为钝角，
若为钝角，则大角也是钝角，
则这个三角行的内角和大于180度，与实际不符
所以b边的对角必为锐角。
由1/a+1/c=2/b
得bc+ab=2ac
根据不等式bc+ab>=2b根号ac
得2ac>=2b根号ac
根号ac>=b
ac>=b平方
由余弦定理：
b平方=a平方+c平方-2accoaB
得cosB=（a平方+c平方-b平方）/2ac
单看分子a平方+c平方>2ac
综合以上两个结论得
a平方+c平方...
全部展开
由1/a+1/c=2/b
得bc+ab=2ac
根据不等式bc+ab>=2b根号ac
得2ac>=2b根号ac
根号ac>=b
ac>=b平方
由余弦定理：
b平方=a平方+c平方-2accoaB
得cosB=（a平方+c平方-b平方）/2ac
单看分子a平方+c平方>2ac
综合以上两个结论得
a平方+c平方>=2b平方
所以分子大于0
所以分式大于0
cosB>0
所以B是锐角
收起
1/a+1/c=2/b
(a+c)/ac=2/b
2ac=b(a+c)
b=2ac/a+c
所以b-a=(2ac/a+c）-a=a(c-a)/(a+c)
b-c=（2ac/a+c）-c=c(a-c)/(a+c)
a不等于c时
b-a和b-c中必有一个小于零
所以B不是最大角
所以B是锐角
a=c时
b-a=b-...
全部展开
1/a+1/c=2/b
(a+c)/ac=2/b
2ac=b(a+c)
b=2ac/a+c
所以b-a=(2ac/a+c）-a=a(c-a)/(a+c)
b-c=（2ac/a+c）-c=c(a-c)/(a+c)
a不等于c时
b-a和b-c中必有一个小于零
所以B不是最大角
所以B是锐角
a=c时
b-a=b-c=0
此时为等边三角形
B=60为锐角
所以B为锐角
收起
因为1/a和1/c必须是相等的，如两个1/4，那么b就等于a和c，否则如1/5和1/10，永远也不可能等于几分之二。而3边相等就是等边三角形，任何一条边的对角都是对角。
锐角
9494
1/a+1/c=2/b;若1/a<1/b,则必有1/c=1/b+(1/b-1/a)>1/b;同此,若1/a>1/b;必有1/c<1/b.就是说1/b介于1/a和1/c之间.也就是说b介于a和c之间.那么我们不妨假设a
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1/a+1/c=2/b;若1/a<1/b,则必有1/c=1/b+(1/b-1/a)>1/b;同此,若1/a>1/b;必有1/c<1/b.就是说1/b介于1/a和1/c之间.也就是说b介于a和c之间.那么我们不妨假设a
上面的人说的都很正确,并且都很严密.我这里没有用正弦和余弦定理,因为那样涉及了任意角的三角函数,所以说理之处有些欠严密.但对于一个初中水平的题目已足够.
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