作业帮已知圆C：x平方+y平方+2x-4y+3=01）若圆C的切线在X轴和y轴上截距相等,求切线方程2）从圆C外一点（x,y）向圆引切线PM,M为切点,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|的点P的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 06:58:38
已知圆C：x平方+y平方+2x-4y+3=01）若圆C的切线在X轴和y轴上截距相等,求切线方程2）从圆C外一点（x,y）向圆引切线PM,M为切点,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|的点P的坐标
已知圆C：x平方+y平方+2x-4y+3=0
1）若圆C的切线在X轴和y轴上截距相等,求切线方程
2）从圆C外一点（x,y）向圆引切线PM,M为切点,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|的点P的坐标
已知圆C：x平方+y平方+2x-4y+3=01）若圆C的切线在X轴和y轴上截距相等,求切线方程2）从圆C外一点（x,y）向圆引切线PM,M为切点,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|的点P的坐标
(1)设截距为a则,切线方程 可写为 x+y-a=0 => y=a-x 代入圆方程中,
x^2+(a-x)^2+2x-4(a-x)+3=0
2x^2 +(6-2a)x+(3-4a+a^2)=0
相切条件：(6-2a)^2-4*2*(3-4a+a^2)=0 =>a^2-2a-3=0 => a=3 或a=-1
切线有两条,分别是：x+y+1=0 和 x+y-3=0
(2)原方程可改写为：(x+1)^2+(y-2)^2=(√2)^2
将圆心C与切点M、P连接,切线性质知道|PM|^2=PC^2-MC^2
r= |PO|=|PM| => |PO|^2=|PM|^2
x^2+y^2=(x+1)^2+(y-2)^2-(√2)^2
=> 2x-4y+3=0 => y=x/2+3/4 .(1)
P在一条直线上,当|PM|最小时,|PO|也最小,即为O到直线的距离,
此时PO与直线垂直,PO的斜率为-1/(1/2)=-2,过O点
PO的方程为 y=-2x .(2)
联立(1)、(2) 可得P点坐标(-3/10,3/5)