已知一次函数f（x）经过点（2,1） 若对x∈[0,4],f（x）≥0恒成立,求f(x )与y轴交点纵坐标的取值范围.

已知一次函数f（x）经过点（2,1） 若对x∈[0,4],f（x）≥0恒成立,求f(x )与y轴交点纵坐标的取值范围.
已知一次函数f（x）经过点（2,1） 若对x∈[0,4],f（x）≥0恒成立,求f(x )与y轴交点纵坐标的取值范围.

已知一次函数f（x）经过点（2,1） 若对x∈[0,4],f（x）≥0恒成立,求f(x )与y轴交点纵坐标的取值范围.
设f(x)=kx+b,
一次函数是单调函数,它的最小值一定在左端点或右端点处取到.
所以x∈[0,4]时f（x）≥0恒成立,只需f（0）≥0且f（4）≥0.
即b≥0且4k+b≥0.……（*）
又因为f（x）经过点（2,1）,所以2k+b=1.
将2k=1-b代入（*）得：2-2b+b≥0 b≤2
∴0≤b≤2.即f(x )与y轴交点纵坐标的取值范围[0,2].