已知f'(x)是函数f(x)的导函数,f(x)=sinx+2xf'(0),则f'(派/2)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 17:27:57

已知f'(x)是函数f(x)的导函数,f(x)=sinx+2xf'(0),则f'(派/2)=
已知f'(x)是函数f(x)的导函数,f(x)=sinx+2xf'(0),则f'(派/2)=

已知f'(x)是函数f(x)的导函数,f(x)=sinx+2xf'(0),则f'(派/2)=
由题可得:f'(x)=cosx+2f'(0)
当x=0时:
f'(0)=1+2f'(0)
得f'(0)= - 1
则f'(x)=cosx-2;
得f'(派/2)= - 2

f(x)=sinx+2xf'(0)
那么
f'(x)=cosx+2f'(0)
令x=0
f'(0)=cos0+2f'(0)
==>
f'(0)=-cos0=-1
所以
f'(x)=cosx-2
f'(π/2)=cosπ/2-2=-2