已知数列{an}满足a1=1,2^(n-1)an=a(n-1)求an并说明从第n项开始及以后各项均小于1/1000

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:50:14

已知数列{an}满足a1=1,2^(n-1)an=a(n-1)求an并说明从第n项开始及以后各项均小于1/1000
已知数列{an}满足a1=1,2^(n-1)an=a(n-1)求an并说明从第n项开始及以后各项均小于1/1000

已知数列{an}满足a1=1,2^(n-1)an=a(n-1)求an并说明从第n项开始及以后各项均小于1/1000
很简单啊!2^(n-1)an=a(n-1),an/a(n-1)=1/2^(n-1),等比数列,
公比1/2^(n-1),an=[1/2^(n-1)]^(n-1)=1/4^(n-1),从第5相开始及以后各项都小于1/1000.

2^(n-1)an=a(n-1),那么an/a(n-1)=2^-(n-1),
可以依次推 a(n-1)/a(n-2)=2^-(n-2) ,
………………
a2/a1=2^-1
这样左右式分别相乘
得 an/a1=2^-[(n-1)+(n-2)+……+1]=2^-[n(n-1)/2]
这样an=2^-[n(n-1)/2]
然后用对数求解,会了么?

很感谢