已知直线c1x=-1+t y=-1+at 与圆c2 ρ=2交于A,B两点,当丨AB丨最小时,a=多少

已知直线c1x=-1+t y=-1+at 与圆c2 ρ=2交于A,B两点,当丨AB丨最小时,a=多少
已知直线c1x=-1+t y=-1+at 与圆c2 ρ=2交于A,B两点,当丨AB丨最小时,
a=多少

已知直线c1x=-1+t y=-1+at 与圆c2 ρ=2交于A,B两点,当丨AB丨最小时,a=多少
把x=-1+t,y=-1+at 代入x^2+y^2=4,得
1-2t+t^2+1-2at+a^2t^2=4,
整理得(1+a^2)t^2-2(1+a)t-2=0,
△=4（1+a)^2+8(1+a^2)=4(3a^2+2a+3),
|AB|=|t1-t2|√(1+a^2)=2√[(3a^2+2a+3)/(a^2+1)],
3a^2+2a+3-2(a^2+1)=a^2+2a+1=(a+1)^2>=0,
∴|AB|的最小值=2√2,这时,a=-1.

C1:y=-1+a(x+1)=ax+a-1过定点(-1,-1)
C2:x^2+y^2=4
直线C1C2的斜率为1,易知当直线AB垂直直线C1C2时，|AB|最小，此时直线AB的斜率=a=-1