三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AD与高CH交于F,DE垂直AB于E,求证：四边形CDEF是菱形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 07:48:46

三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AD与高CH交于F,DE垂直AB于E,求证：四边形CDEF是菱形.
三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AD与高CH交于F,DE垂直AB于E,求证：四边形CDEF是菱形.

三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AD与高CH交于F,DE垂直AB于E,求证：四边形CDEF是菱形.
证明:
由AD是角分线,
且DC垂直AC,DE垂直AB
故DC=DE
由于DC=DE,AD=AD,角CAD=角BDA,角ACD=角AED=90度
故角CDA=角ADE
所以三角形CDF全等于三角形EDF
有CF=EF,角CDF=角EDF
由于DE,CH同垂直二AB
所以DE平行CH
有角CFD=角EDF
由于角CDF=角EDF
有角CFD=角CDF
所以有CD=DE=EF=FC
所以CDEF是菱形

(图自己画一下)
证明:
因为 DE垂直AB ,角ACB=90度
又AD为角平分线所以CD=DE (角平分线上的点到两边的距离相等)
所以角CDF=角EDF (三角形CDF 全等于三角形EDF )(HL)
又角AFH=角EDF (同位角)
所以角CDF角=角AFH=角CFD
所以CD=CF且CD平行CF 所以四边形C...

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(图自己画一下)
证明:
因为 DE垂直AB ,角ACB=90度
又AD为角平分线所以CD=DE (角平分线上的点到两边的距离相等)
所以角CDF=角EDF (三角形CDF 全等于三角形EDF )(HL)
又角AFH=角EDF (同位角)
所以角CDF角=角AFH=角CFD
所以CD=CF且CD平行CF 所以四边形CDEF 为平行四边形
因为 CD=DE (一组邻边相等的平行四边形是菱形
所以四边形CDEF是菱形

收起

如图,三角形ABC中,BD平分角ABC,CD平分角ACB,交点为D,试说明角BDC=90度+1/2角BAC 在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于点D,AE平分角CAB,CF平分角BCD,求证EF平行BC 在三角形ABC中,角A65度,BF平分角ABC,CF平分角ACB,求角BFC的大小在三角形ABC中,角ACB=90度,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,CF,BE交于点P,AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,则△CPB的面积在三角形ABC中,角ACB=90度,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,CF,BE交于点P,AC=4cm,BC=3,△CPB的面积为? 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC,AD平分角ACB,FG垂直BC,求证AE=FG是FC平分角ACB不是AD平分角ACB不好意思打错了三角形ABC中,角ABC=100度,角ACB=20度,CE平分角ACB,角CBD=20度,求角CED的度数. 三角形ABC中,角ABC=100度,角ACB=20度,CE平分角ACB,角CBD=20度,求角ADE的度数. 如图,三角形ABC中,角A=角ACB,CD平分角ACB,且角ADC=150度,求角ABC的度数要过程如图所示,三角形ABC中角AcB=90度三角形ABC中,角A=90度,BG,CG分别平分角ABC与角ACB,则角GBC+角GCB等于多少在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,AF平分角BAC交CD于点E,求证三角形CEF的形状三角形abc中,角acb=90度,cd垂直ab于d,be平分角abc交ac于e,求证ce=cg 如图已知三角形abc中角acb=90度 bd平分角abc ed的延长线交bc的延长线于f,求证：ae=cf 在三角形ABC中BF平分角ABC,CF平分角ACB,角A=五十度,求角BFC的大小如图：在三角形ABC中,BD平分角ABC,CE平分角ACB,角A =60度,求证：BC=BE+CD 已知三角形abc中,bi平分角abc,ci平分角acb交bi于点i,若角a=60度,求角bic. 几何题谁会啊在三角形ABC中,BF平分角ABC,CE平分角ACB,角A等于60度.证明,BE+FC=BC