如图所示,已知AB=AC,DB=DC,E,F,G,H分别是各边中点(1)求证EH=FG(2)若AD、BC交于点P,问AD与BC有什么关系?证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 01:50:23

如图所示,已知AB=AC,DB=DC,E,F,G,H分别是各边中点(1)求证EH=FG(2)若AD、BC交于点P,问AD与BC有什么关系?证明你的结论
如图所示,已知AB=AC,DB=DC,E,F,G,H分别是各边中点

(1)求证EH=FG
(2)若AD、BC交于点P,问AD与BC有什么关系?证明你的结论
 
 

如图所示,已知AB=AC,DB=DC,E,F,G,H分别是各边中点(1)求证EH=FG(2)若AD、BC交于点P,问AD与BC有什么关系?证明你的结论
1.因为E,H,是AB,BD的中点.所以EH是三角形ABD的中位线.所以EH=二分之一AD,同理FG=二分之一AD.所以EH=FG
2.
∵AB=AC,DB=DC,AD=AD,
∴△ADB≌△ADC.
∴∠BAD=∠CAD.
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AP=AP,
∴△BAP≌△CAP.
∴∠BPA=∠CPA,BP=CP.
∵∠BPA+∠CPA=180°,
∴∠BPA=∠CPA=90°.
∴AD⊥BC.
∵BP=CP,
∴AD⊥BC且AD平分BC