直线2x+y-5=0与圆x的平方+y的平方=25的交点为A,B.则弦长|AB|=___.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:37:25

直线2x+y-5=0与圆x的平方+y的平方=25的交点为A,B.则弦长|AB|=___.
直线2x+y-5=0与圆x的平方+y的平方=25的交点为A,B.则弦长|AB|=___.

直线2x+y-5=0与圆x的平方+y的平方=25的交点为A,B.则弦长|AB|=___.
由2x+y-5=0,得到y=5-2x,代入x^2+y^2=25,消去y,得到
x^2-4x=0,解得xA=0,xB=4.
再由2x+y-5=0,得到yA=5,yB=-3.
所以A(0,5)、B(4,3).
|AB|^2=20

先求出圆心(0,0)到直线的距离为根号5 ,再用勾股定理得出弦长的一半(5的平方减去根号5的平方)再乘以2就是弦长了