∫(Sinx+x^2/1+x^2)dx 上限是1,下限是-1,请问怎么解这定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 12:30:44

∫(Sinx+x^2/1+x^2)dx 上限是1,下限是-1,请问怎么解这定积分
∫(Sinx+x^2/1+x^2)dx 上限是1,下限是-1,请问怎么解这定积分

∫(Sinx+x^2/1+x^2)dx 上限是1,下限是-1,请问怎么解这定积分
不用算出原函数,直接运用奇偶函数性质.
∫(- 1) [sinx + x²]/[1 + x²] dx
= ∫(- 1) sinx/[1 + x²] dx + ∫(- 1) x²/[1 + x²] dx
= 奇函数 + 偶函数
= 0 + 2∫(0~1) x²/[1 + x²] dx
= 2∫(0~1) [(1 + x²) - 1]/[1 + x²] dx
= 2∫(0~1) [1 - 1/(1 + x²)] dx
= 2[x - arctan(x)] |(0~1)
= 2[1 - π/4]
= 2 - π/2

∫(sinx-x^2)dx ∫x/(sinx)^2dx ∫ x/(sinx)^2dx ∫(1+sinx) / cos^2 x dx ∫(x/2+e^x+sinx)dx 第一题是:∫sinx/(1+sinx)dx第二题是:∫x(arctanx)^2 dx ∫ e^2x sinx dx .. ∫0~2π x|sinx|dx ∫x^2 sinx cosx dx .. ∫(x^2)(cosx^3)(sinx)dx ∫sinx/(cosx-sin^2x)dx ∫（sec^2x+sinx)dx 计算积分∫sinx*x^2 dx 求积分∫x(sinx)^2dx ∫e^x(sinx)^2dx f(x^2-sinx)dx 计算积分 ∫[sinx+(x^2)]dx ∫xe^[(-x^2)]dx ∫{1/[根号（x+1)]}dx∫[sinx+(x^2)]dx∫xe^[(-x^2)]dx∫{1/[根号（x+1)]}dx ∫ arccos7x dx∫ xcos(2-x) dx∫ sinx/(5+3sinx) dx