已知a>0,命题p:∀x>0,x+(a/x)≥2恒成立;命题q:∀k∈R,直线kx-y+2=0与椭圆x^2+(y^2/a^2)=1恒有交点,是否存在正数a,使得p∧q为真命题?若存在,请求出a的范围；若不存在,请说明理由.

已知a>0,命题p:∀x>0,x+(a/x)≥2恒成立;命题q:∀k∈R,直线kx-y+2=0与椭圆x^2+(y^2/a^2)=1恒有交点,是否存在正数a,使得p∧q为真命题?若存在,请求出a的范围；若不存在,请说明理由.
已知a>0,命题p:∀x>0,x+(a/x)≥2恒成立;命题q:∀k∈R,直线kx-y+2=0与椭圆x^2+(y^2/a^2)=1恒有交点,是否存在正数a,使得p∧q为真命题?若存在,请求出a的范围；若不存在,请说明理由.

已知a>0,命题p:∀x>0,x+(a/x)≥2恒成立;命题q:∀k∈R,直线kx-y+2=0与椭圆x^2+(y^2/a^2)=1恒有交点,是否存在正数a,使得p∧q为真命题?若存在,请求出a的范围；若不存在,请说明理由.
p∧q为真命题,则p真,q真.
x+(a/x)≥2根号a≥2,解得,a≥1
直线kx-y+2=0,经过点(0,2),只要该点在椭圆内即可.椭圆经过点(0,a).所以,a≥2.
所以,a的取值范围为[2,+oo)

即使p q同时成立
对于p，方程两边同时乘x（x>0)，得x方-2x+a≥0，令其最小值≥0解得a范围。
对于q，二者联立得到的一元二次方程使之恒有解（△≥0）解得a范围即可.
取二者交集得之