若不等式1/2x2-2x+7》1/a对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是结果为(-∞,0)∪ [1/5,+∞)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:08:30

若不等式1/2x2-2x+7》1/a对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是结果为(-∞,0)∪ [1/5,+∞)
若不等式1/2x2-2x+7》1/a对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是
结果为(-∞,0)∪ [1/5,+∞)

若不等式1/2x2-2x+7》1/a对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是结果为(-∞,0)∪ [1/5,+∞)
1/2x2-2x+7>1/a对任意的实数x恒成立
设f(x)=1/2x^2-2x+7
依题意f(x)min>1/a
f(x)=1/2(x^2-4x+4)+5
=1/2(x-2)^2+5
所以x=2时,f(x)取得最小值5
那么5>1/a
当a0时,即5a>1,a>1/5
所以实数a的取值范围是(-∞,0)∪ [1/5,+∞)