Lim X*sin(1/X)怎么算?(X趋近于零的情况)我看答案是将 X*(1/X)--->>>SIN(1/X)/ (1/X) 这么算 等于0

Lim X*sin(1/X)怎么算?(X趋近于零的情况)我看答案是将 X*(1/X)--->>>SIN(1/X)/ (1/X) 这么算 等于0
Lim X*sin(1/X)怎么算?(X趋近于零的情况)
我看答案是将 X*(1/X)--->>>SIN(1/X)/ (1/X) 这么算
等于0

Lim X*sin(1/X)怎么算?(X趋近于零的情况)我看答案是将 X*(1/X)--->>>SIN(1/X)/ (1/X) 这么算 等于0
limit[x*sin(1/x),x→0]
可以先考虑下面的函数
limit[ |x*sin(1/x)| ,x→0],即给原来的函数加上绝对值后的结果.
显然0≤|sin(1/x)|≤1,
所以0≤|x*sin(1/x)|≤|x|,
而limit[|x|,x→0]=0,
所以0≤limit[ |x*sin(1/x)| ,x→0]≤0.
由夹挤定理知limit[ |x*sin(1/x)| ,x→0]=0.
所以limit[ x*sin(1/x) ,x→0]=0