已知函数F（X）=X²/（1+X²） 当x不等于零时证明F（X）+F（1/X）=1

已知函数F（X）=X²/（1+X²） 当x不等于零时证明F（X）+F（1/X）=1
已知函数F（X）=X²/（1+X²） 当x不等于零时证明F（X）+F（1/X）=1

已知函数F（X）=X²/（1+X²） 当x不等于零时证明F（X）+F（1/X）=1
证明：F(x)+F(1/x)
=x²/(1+x²)+(1/x²)/(1+1/x²)
=x²/(1+x²)+(1/x²)/[(x²+1)/x²]
=x²/(1+x²)+1/(x²+1)
=(x²+1)/(x²+1)
=1
∴当x≠0时,F(x)+F(1/x)=1