已知函数f(x)=(x^2+ax+a)e^-x求a的值,使f(x)的极小值为0证明:仅当a=3时极大值为3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:51:40

已知函数f(x)=(x^2+ax+a)e^-x求a的值,使f(x)的极小值为0证明:仅当a=3时极大值为3
已知函数f(x)=(x^2+ax+a)e^-x
求a的值,使f(x)的极小值为0
证明:仅当a=3时极大值为3

已知函数f(x)=(x^2+ax+a)e^-x求a的值,使f(x)的极小值为0证明:仅当a=3时极大值为3
(1)易知,函数定义域为R,且存在m∈R,对任意x∈R,恒有f(x)≥f(m)=0.===>恒有x^2+ax+a≥0,且m^2+am+a=0.===>a=0,或a=4.(2)求导得f'(x)=-x[x-(2-a)]e^(-x).===>f'(0)=f'(2-a)=0.(!)当2-a>0时,===>f(x)max=f(2-a)=(4-a)e^(a-2)≠3.(!)当2-af(x)max=f(0)=a.===>a=3f(x)max=3.