已知二次函数f(x)=ax2+bx+1为偶函数,且f(-1)=-1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=f(x)+(2-k)x在区间(-2,2)上单调递增,求实数k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:09:32

已知二次函数f(x)=ax2+bx+1为偶函数,且f(-1)=-1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=f(x)+(2-k)x在区间(-2,2)上单调递增,求实数k的取值范围
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1为偶函数,且f(-1)=-1.
(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=f(x)+(2-k)x在区间(-2,2)上单调递增,求实数k的取值范围

已知二次函数f(x)=ax2+bx+1为偶函数,且f(-1)=-1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=f(x)+(2-k)x在区间(-2,2)上单调递增,求实数k的取值范围
f(x)=ax2+bx+1为偶函数
f(-x)=ax2-bx+1
所以
ax2+bx+1=ax2-bx+1
b=0
f(-1)=a+1=-1
a=-2
解析式f(x)=-2x²+1
g(x)=f(x)+(2-k)x=-2x²+(2-k)x+1=-2[x²+(k-2)x/2]+1=-2[x+(k-2)/4]²+(k-2)²/8+1(开口向下)
g(x)在区间(-2,2)上单调递增
(2-k)/4≥2
(2-k)≥8
k≤-6
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