已知函数f(x)=(x^2+ax+a)e^-X,(2为常数,e为自然数的底)若函数f(x)在x=0时取得最小值,试确定a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:46:50

已知函数f(x)=(x^2+ax+a)e^-X,(2为常数,e为自然数的底)若函数f(x)在x=0时取得最小值,试确定a的取值范围
已知函数f(x)=(x^2+ax+a)e^-X,(2为常数,e为自然数的底)
若函数f(x)在x=0时取得最小值,试确定a的取值范围

已知函数f(x)=(x^2+ax+a)e^-X,(2为常数,e为自然数的底)若函数f(x)在x=0时取得最小值,试确定a的取值范围
f(x)=(x^2+ax+a)e^(-x)
f'(x) = (2x+a)e^(-x)-(x^2+ax+a)e^(-x)
= {e^(-x)}(2x+a-x^2-ax-a)
= {e^(-x)}(-x^2+(2-a)x)
f''(x)
= {e^(-x)} ( -2x+(2-a)+x^2-(2-a)x )
f''(0) > 0
=> 2-a > 0
a < 2 #

学导数了么?