已知函数f(x)=2a^2lnx - x^2,a>0.讨论f(x)在(1,e^2)上零点个数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/22 13:25:19

已知函数f(x)=2a^2lnx - x^2,a>0.讨论f(x)在(1,e^2)上零点个数.
已知函数f(x)=2a^2lnx - x^2,a>0.讨论f(x)在(1,e^2)上零点个数.

已知函数f(x)=2a^2lnx - x^2,a>0.讨论f(x)在(1,e^2)上零点个数.
求导并令f(x)'≥0:
f(x)'=(2a^2)/x-2x≥0 因为只讨论(1,e^2)这个区间,所以只需看x>0的这部分函数图像,（这儿挺重要,后面就不说明了）
因为x>0,则2a^2-2x^2≥0 解得函数在(0,+∞)上：
增区间为：(0,a] 减区间为：[a,+∞)
用图像法画图讨论,大致图像就请楼主自己画了.
讨论：(a>0)
f(1)=-1

给你一个思路：求零点的个数也就是求图像与x轴交点的个数。你先求单调区间（利用导函数），判断单调区间端点处的函数值与0的大小，如果在一个单调区间上两个端点处的函数值异号（正负不同），则在这个区间内就有且只有一个零点，如果同号则没有零点，类似地，在每个单调区间上去判断。...

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给你一个思路：求零点的个数也就是求图像与x轴交点的个数。你先求单调区间（利用导函数），判断单调区间端点处的函数值与0的大小，如果在一个单调区间上两个端点处的函数值异号（正负不同），则在这个区间内就有且只有一个零点，如果同号则没有零点，类似地，在每个单调区间上去判断。

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