1*2+2*3+3*4.+N*(N+1) 用什么公式算啊直接在后面等于啊!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 19:42:27

1*2+2*3+3*4.+N*(N+1) 用什么公式算啊直接在后面等于啊!
1*2+2*3+3*4.+N*(N+1) 用什么公式算啊
直接在后面等于啊!

1*2+2*3+3*4.+N*(N+1) 用什么公式算啊直接在后面等于啊!
解法一：（裂项相消）
因
n(n+1) = 1/3[n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)]
所以
1*2+2*3+3*4.+N*(N+1) = 1/3(1*2*3 - 0) + 1/3(2*3*4 - 1*2*3)+1/3(3*4*5 - 2*3*4) +.+ 1/3[n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)]
= 1/3[(1*2*3 - 0)+(2*3*4 - 1*2*3)+(3*4*5 - 2*3*4)+.+[n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)]]
= 1/3n(n+1)(n+2)
解法二：（分别求和）
因 n(n+1) = n^2 + n
则
1*2+2*3+3*4.+N*(N+1)
= (1^2 + 2^2 +3^3+.+n^2) +(1+2+3+...+n)
= 1/6n(n+1)(2n+1) + 1/2n(n+1)
= 1/3n(n+1)(n+2)

Sn=1*2+2*3+3*4......+n(n+1)
=1/3*1*2*3+1/3(2*3*4-1*2*3)+1/3(3*4*5-2*3*4)+...+1/3[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
=1/3[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
=1/3n(n+1)(n+2)

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n n*1+n*2+n*3+n*4.求公式 [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简 [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简 化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 化简(n+1)(n+2)(n+3) 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n lim2^n +3^n/2^n+1+3^n+1 3(n-1)(n+3)-2(n-5)(n-2) lim(n+3)(4-n)/(n-1)(3-2n) lim(n^3+n)/(n^4-3n^2+1) n(n+1)(n+2)(n+3)+1 因式分解 n(n+1)(n+2)(n+3)+1等于多少 lim[(n+3)/(n+1))]^(n-2) 【n无穷大】 lim(2^n+3^n)^1 (n趋向无穷) 级数n/(n+1)(n+2)(n+3)和是多少 判断n/(n+1)(n+2)(n+3)的收敛性