在三角形ABC中,AB=AC=6,P是BC上任意一点,求PC*PB+PA*PA的值（提示：利用勾股定理）不要用三角函数，就用勾股定理！

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 08:30:03

在三角形ABC中,AB=AC=6,P是BC上任意一点,求PC*PB+PA*PA的值（提示：利用勾股定理）不要用三角函数，就用勾股定理！
在三角形ABC中,AB=AC=6,P是BC上任意一点,求PC*PB+PA*PA的值（提示：利用勾股定理）
不要用三角函数，就用勾股定理！

在三角形ABC中,AB=AC=6,P是BC上任意一点,求PC*PB+PA*PA的值（提示：利用勾股定理）不要用三角函数，就用勾股定理！
令△ABC为等边三角形,令P为BC的中点(特殊)
∴BP＝CP＝1/2BC＝1/2×6＝3
∵△ABC是等边三角形,且P是BC的中点
∴AP⊥BC(三线合一)
∴AP²＝AC²－CP²＝27,BP•CP＝3•3＝9
∴BP•CP＋AP²＝27＋9＝36

36

设PB=x
PC=12sin(A/2)-x
PA^2=[6sin(A/2)-x]^2+[6cos(A/2)]^2
化简可得PB*PC+PA^2=36

作△ABC底边上的高AD,则BD=CD
所以PC*PB+PA*PA
=(DP+CD)(BD-DP)+PA^2
=(DP+CD)(CD-DP)+PA^2
=CD^2-DP^2+PA^2(由勾股定理得PA^-DP^2=AD^2,代人)
=CD^2+AD^2=AC^2(由勾股定理得AD^-CD^2=AC^2)
=36

作△ABC底边上的高AD,则BD=CD
所以PC*PB+PA*PA
=(DP+CD)(BD-DP)+PA^2
=(DP+CD)(CD-DP)+PA^2
=CD^2-DP^2+PA^2(由勾股定理得PA^2-DP^2=AD^2,代入)
=CD^2+AD^2
=AC^2
=36

在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 在三角形ABC中 AB=AC,P是三角形内一点,∠APB>∠APC求证,PC＞PB 在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点.求证：AB^2=AP^2+BP*PC. 在三角形ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,如果点P是AB边上的一个动点,假设P在AB上运动,且P、C和A或B组成的三角形面积等于三角形ABC面积的1/4,求AP的长. 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_______ 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_______ 在三角形ABC中,AB=AC=4,角B=75°,则三角形ABC的面积是? 在三角形ABC中AB=AC=2,三角形ABC的面积是2,求角B的度数 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证：三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2角AC,求证三角形ABC是直角三角形 三角形ABC中P是AB上一点,且角ACP=角B,AC=4,AB=6,则PB的长 要步骤 已知在三角形ABC中AB=AC,P是三角形ABC内部的一点且三角形APB不等于角APC,求证PB不等于PC