作业帮请帮助我解决一道有关函数对应法则的题目.已知f(x)的定义域是{1,2,3,},从集合{1,2,3,4,5}中选出3个数构成函数f(x)的值域,若f(3)≠3,则这样的函数f(x)共有多少个?希望知道的人可以帮我解解,因为我
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 05:54:52
请帮助我解决一道有关函数对应法则的题目.已知f(x)的定义域是{1,2,3,},从集合{1,2,3,4,5}中选出3个数构成函数f(x)的值域,若f(3)≠3,则这样的函数f(x)共有多少个?希望知道的人可以帮我解解,因为我
请帮助我解决一道有关函数对应法则的题目.
已知f(x)的定义域是{1,2,3,},从集合{1,2,3,4,5}中选出3个数构成函数f(x)的值域,若f(3)≠3,则这样的函数f(x)共有多少个?
希望知道的人可以帮我解解,因为我对对应法则一章掌握得不够好,
那么请问3楼的，C(3,5)* A(3,3)- C(2,4)* A(2,2)=60-12=48 中貌似没有包括多对一得情况呢？
就是比如 f(1)=1，f(2)=1，f(3)=1。
请帮助我解决一道有关函数对应法则的题目.已知f(x)的定义域是{1,2,3,},从集合{1,2,3,4,5}中选出3个数构成函数f(x)的值域,若f(3)≠3,则这样的函数f(x)共有多少个?希望知道的人可以帮我解解,因为我
函数的定义
一般地,设A、B是二个非数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的f(x) 与它对应,那么就称f:A→B为从集合A到B的一个函数,记作y=f(x),x∈A,y∈B,其中x叫作自变量,x的取值范围叫作函数的定义域,与x的值对应y的值叫作函数值,函数值的集合B={f(x)| x∈A }叫作函数的值域.
∵f(x)的定义域是{1,2,3,},从集合{1,2,3,4,5}中选出3个数构成函数f(x)的值域
由于从集合{1,2,3,4,5}中选出3个数并未确定是哪三个数,所以有C(3,5)=10组数,作为函数的值域,所以,任给x一个值,可能有多个f(x)值与之对应,这不符合函数的定义中“对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的f(x) 与它对应”的原则.
所以,本题无任何意义.
以上只是对问题的一种理解.
当然,对本题也可这样理
f(x)的定义域是{1,2,3,},从集合{1,2,3,4,5}中选出3个数构成函数f(x)的值域
取{2,4,5}作为其值域,那么f(1)=2,f(2)=4,f(3)=5或f(1)=4,f(2)=2,f(3)=5或f(1)=5,f(2)=4,f(3)=2
或……共A(3,3)种对应关系
也可取{1,4,6},也取……
∴共有C(3,5)* A(3,3)种对应关系
又∵f(3)≠3
就应减去f(3)＝3选法
其种数为：
三个数中有3的选法为C(2,4)
具体到某一种选法如{2,3,4},f(3)=3的排列数有A(2,2)种
所以共有C(2,4)* A(2,2)＝6*2=12
∴C(3,5)* A(3,3)- C(2,4)* A(2,2)=60-12=48为所求.