已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值

已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值
已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值

已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值
x+2y≥2√[x*(2y)]=2√(2xy）,当且仅当x=2y取等
两边平方得
(x+2y)^2≥8xy……（*）
将x=2y代入x+2y+2xy=8得
x+x+x^2=8
x^2+2x-8=0
(x+4)(x-2)=0
x1=-4(负值舍去),x2=2
所以x=2,y=x/2=1
由（*）知
(x+2y)^2≥8xy=8*2*1=16
两边开平方得
x+2y≥4
即x+2y的最小值是4