已知函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.我做到最后,为什么判别式要≤0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 10:00:57

已知函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.我做到最后,为什么判别式要≤0
已知函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.我做到最后,为什么判别式要≤0

已知函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.我做到最后,为什么判别式要≤0
既然做到最后了,那思路应该是有的吧.首先求导,导函数要≤0恒成立,才能保证在R上是减函数,即：f'=3ax^2+6x-1≤0恒成立
通过二次函数的图像分析可得：只有当开口向下,且与x轴最多只有一个交点时,才能满足上述式子恒成立,所以应满足的条件是a

f(x)=ax^3+3x^2-x+1
f'(x) = 3ax^2+6x-1 < 0
for a> 0
for no real roots
△<0
36-4(3a) <0
a > 3
a>0 and a>3
=> a>3 #

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值已知函数f(x)=ax(x 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x）已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b 求函数f(x)单调递增区间 1.若f(x)=(ax)/(2x+3),使f[f(x)]=x,求f(x)2.已知f(x)是一次函数f[f(x)]=9x+4,求f(x) 已知函数f(x)=x*2005+ax*3-b/x-8,f(-2)=10,则f(2)=? 已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=ax^3-cx,-1 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3)求a取值范围已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a