作业帮a1,a2,a3,a4 线性无关,a1+ta2,a2+ta3,a3+ta4,a4+ta1,线性无关,那么t满足什么条件 令β1=a1+ta2,β2=a2+ta3,β3=a3+ta4,β4=a4+ta1.主要不明白的是为什么----- ----β1、β2、β3、β4线性无关的充要条件是a的系数行列式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 21:14:03
a1,a2,a3,a4 线性无关,a1+ta2,a2+ta3,a3+ta4,a4+ta1,线性无关,那么t满足什么条件 令β1=a1+ta2,β2=a2+ta3,β3=a3+ta4,β4=a4+ta1.主要不明白的是为什么----- ----β1、β2、β3、β4线性无关的充要条件是a的系数行列式
a1,a2,a3,a4 线性无关,a1+ta2,a2+ta3,a3+ta4,a4+ta1,线性无关,那么t满足什么条件
令β1=a1+ta2,β2=a2+ta3,β3=a3+ta4,β4=a4+ta1.
主要不明白的是为什么-----
----β1、β2、β3、β4线性无关的充要条件是a的系数行列式不等于0
a1,a2,a3,a4 线性无关,a1+ta2,a2+ta3,a3+ta4,a4+ta1,线性无关,那么t满足什么条件 令β1=a1+ta2,β2=a2+ta3,β3=a3+ta4,β4=a4+ta1.主要不明白的是为什么----- ----β1、β2、β3、β4线性无关的充要条件是a的系数行列式
如果a1,a2,a3,a4 线性无关,那么a1+ta2,a2+ta3,a3+ta4,a4+ta1线性无关的条件是
行列式
|1 t 0 0|
|0 1 t 0|
|0 0 1 t|
|t 0 0 1|
不等于0
即 1-t^4 不等于零,t不等于1,-1,i,-i
具体过程太复杂了
令 k1*β1+k2*β2+k3*β3+k4*β4 = 0
(k1+t*k4)a1+(k2+t*k1)a2 + (k3+t*k2)a3 + (k4+t*k3)a4 = 0
=> k1+t*k4 != 0; k2+t*k1!=0; k3+t*k2!=0; k4+t*k3!=0;
=>k1 k2 k3 k4 为非零存在多组值
=>|1 0...
全部展开
具体过程太复杂了
令 k1*β1+k2*β2+k3*β3+k4*β4 = 0
(k1+t*k4)a1+(k2+t*k1)a2 + (k3+t*k2)a3 + (k4+t*k3)a4 = 0
=> k1+t*k4 != 0; k2+t*k1!=0; k3+t*k2!=0; k4+t*k3!=0;
=>k1 k2 k3 k4 为非零存在多组值
=>|1 0 0 t|
|t 1 0 0|
|0 t 1 0|
|0 0 t 1| =0; (方程有多对根与行列式关系)
=>t = 1
收起
a1, a2, a3，a4 线性无关，a1+ta2, a2+ta3, a3+ta4, a4+ta1线性无关,那么t满足什么条件.
答:t可以为任意值 ,如果a1, a2, a3，a4 线性无关，那么a1+ta2, a2+ta3, a3+ta4, a4+ta1线性无关.理由：
系数行列式
|1 t 0 0|
|0 1 t 0|
|0 0 1 t|
|t 0 0 1|
不等于0
线性方程的内容，线性方程有唯一解的充要条件是系数行列式不等于0，就参考这个的证明