设A,B均为n阶可逆矩阵,则|A^一1B^一1|=|AB|^一1对吗?可是我觉得是=|BA|^一1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:55:17

设A,B均为n阶可逆矩阵,则|A^一1B^一1|=|AB|^一1对吗?可是我觉得是=|BA|^一1
设A,B均为n阶可逆矩阵,则|A^一1B^一1|=|AB|^一1对吗?可是我觉得是=|BA|^一1

设A,B均为n阶可逆矩阵,则|A^一1B^一1|=|AB|^一1对吗?可是我觉得是=|BA|^一1
|A^-1B^-1| = |(BA)^-1| = |BA|^-1
但是 |AB| = |A||B| = |B||A| = |BA|
所以两个答案都对.

你这都行列式了，就是倒数了，哪个都一样，要是矩阵是（AB)-1=B-1A-1

你想的是对的，等式左边=(BA)的逆的行列式=（BA）行列式的逆，自己能证明出来，我刚证了一下
但是因为，AB均可逆，所以原来的也对，但是正规做出来的就应该是你想的那样，这个题里的AB特殊了一点

设A、B均为n阶可逆矩阵,则A+B也可逆? 设a,b均为n阶可逆矩阵,a+b可逆吗设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并写出（A^-1+B^-1)^-1, 设A,B,A+B均为n阶可逆矩阵,证明：A^-1+B^-1为可逆矩阵,且写出（A^-1+B^-1）. 设A,B为n阶可逆矩阵,则下列结论错误的是 A,|AB|AB一定可逆 B,A十B一定可逆 c,A*一设A,B为n阶可逆矩阵,则下列结论错误的是A,|AB|AB一定可逆B,A十B一定可逆c,A*一定可逆D,r(AB)=n 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵设A,B均为N阶矩阵,（I-B)可逆,则矩阵A+BX=X的解是什么? 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B 大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A 设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)^*=B*A* 证明有限个n阶可逆矩阵乘积可逆,即A,B均为n阶可逆矩阵,则AB为可逆矩阵设A,B为n阶可逆矩阵,且E+BA^-1可逆,证明E+A^-1B可逆,并求出其逆矩阵表示式. 设A,B,c均为n阶方阵,B可逆,则矩阵方程A+BX=C的解设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设n阶方正A,B乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设A、B均为n阶矩阵,（I－B）可逆,则矩阵A＋BX＝X的解X＝I为单位矩阵. 设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 D正交矩阵