已知a,b属于R,且x²-2xy+2y²=2,则x+y的取值范围

已知a,b属于R,且x²-2xy+2y²=2,则x+y的取值范围
已知a,b属于R,且x²-2xy+2y²=2,则x+y的取值范围

已知a,b属于R,且x²-2xy+2y²=2,则x+y的取值范围
可以利用判别式法
设x+y=t
y=t-x
代入 x²-2xy+2y²=2,
x²-2x(t-x)+2(t-x)²=2
整理得：
5x²-6tx+2(t²-1)=0
判别式=36t²-4*5*2(t²-1)≥0
9t²-10(t²-1)≥0
t²≤10
所以-√10≤t≤√10
即 x+y的取值范围【-√10,√10】