若x、y满足条件x²-y²=1,那么1/x²+2y/x的取值范围是

若x、y满足条件x²-y²=1,那么1/x²+2y/x的取值范围是
若x、y满足条件x²-y²=1,那么1/x²+2y/x的取值范围是

若x、y满足条件x²-y²=1,那么1/x²+2y/x的取值范围是
x²-y²=1
1/x²+2y/x
设 x=secm,
则 y=tanm
1/x²+2y/x
=cos^m+2tanm*cosm
=cos^m+2sinm
=1-sin^m+2sinm
=2-(sinm-1)^2
所以
-2

1/x²+2y/x
=(x²-y²)/x²+2y/x
=-y²/x²+2y/x+1
令t=y/x
∵x²-y²=1是双曲线，
y/x表示双曲线上的点与原点连线的斜率，
∴-1＜y/x＜1，∴-1＜t＜1，
1/x²+2y/x
=-t²+...

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1/x²+2y/x
=(x²-y²)/x²+2y/x
=-y²/x²+2y/x+1
令t=y/x
∵x²-y²=1是双曲线，
y/x表示双曲线上的点与原点连线的斜率，
∴-1＜y/x＜1，∴-1＜t＜1，
1/x²+2y/x
=-t²+2t+1
=-(t-1)²+2
∴-2＜1/x²+2y/x＜2，
∴1/x²+2y/x的取值范围是(-2,2)。

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