已知y=ln(x+√1+x＾2)..dy.但能不能 令 x = sec x 来代入计算?本人愚笨...请指教...正常解法..我懂了先对ln求导等于1/[x+√(1+x^2)]再对x+√(1+x^2)求导等于x'+[√(1+x^2)]'其中x'=1[√(1+x^2)]',先对根号求导,等

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 09:14:36

已知y=ln(x+√1+x＾2)..dy.但能不能 令 x = sec x 来代入计算?本人愚笨...请指教...正常解法..我懂了先对ln求导等于1/[x+√(1+x^2)]再对x+√(1+x^2)求导等于x'+[√(1+x^2)]'其中x'=1[√(1+x^2)]',先对根号求导,等
已知y=ln(x+√1+x＾2)..dy.但能不能 令 x = sec x 来代入计算?
本人愚笨...请指教...
正常解法..我懂了
先对ln求导
等于1/[x+√(1+x^2)]
再对x+√(1+x^2)求导
等于x'+[√(1+x^2)]'
其中x'=1
[√(1+x^2)]',先对根号求导,等于(1/2)*1/√(1+x^2)
再对1+x^2求导
等于2x
所以对x+√(1+x^2)求导=1+2x/[2√(1+x^2)]=1+x/√(1+x^2)=[x+√(1+x^2)]/√(1+x^2)
所以y'={1/[x+√(1+x^2)]}*[x+√(1+x^2)]/√(1+x^2)
=1/√(1+x^2)
但如果令x=sec x 代入计算...算出来dy=x dx ?!
求解!
唉...打错了= =
应该是y=ln(x+√1-x＾2)
不过都采纳正确答案吧!!!

已知y=ln(x+√1+x＾2)..dy.但能不能 令 x = sec x 来代入计算?本人愚笨...请指教...正常解法..我懂了先对ln求导等于1/[x+√(1+x^2)]再对x+√(1+x^2)求导等于x'+[√(1+x^2)]'其中x'=1[√(1+x^2)]',先对根号求导,等
可以用三角代换,不过应该令x=tant,则t=arctanx,而
x+√(1+x²)=tant+sect=(1+sint)/cost=[1+cos(π/2-t)]/sin(π/2-t)=cot(π/4-t/2)
y=lncot(π/4-t/2)
dy/dx=dy/dt·dt/dx
=tan(π/4-t/2)·[-csc²(π/4-t/2)]·(-1/2)·1/(1+x²)
=1/sin(π/2-t) · 1/(1+x²)
=1/cost · 1/(1+x²)
=√(1+x²) · 1/(1+x²)
=1/√(1+x²)

不是不行，而是你令x=secx的话，不方便化简
你可以令x=shx 或者x=tanx

y=ln(2√x-1) 求dy 已知y=ln(1+x^2),在x=1处的微分dy= 已知函数y=ln[x+(1+x^2)^(1/2)],则dx/dy y=x√(1+x^2)+ln(x+√(1+x^2) 求dy 已知函数y(x)由方程arctan y/x=1/2ln(x^2+ y^2)确定,求dy. 设y=ln(1+x^2)则dy= y=xarcsinx+ln 根号(1-x^2) 求dy y=cos2x+ln(1-2x)+cos1 求dy y=ln(x^2+1),求dy 已知y=√（1+ln²x）,求dy 已知Y＝ln√2X－1,求dy. 已知y=ln²x,则dy=? 高数 微分y=ln(x+√(1+x^2)),求dy我需要方法 y=ln(x-√(1+x^2)) 求dy/dx 已知函数arctan(y/x)=ln√((x∧2)+(y∧2)),求dy/dx y=ln(x^2-x+2) 求dy 设y=ln(x/1+x)-cot2x,求dy. y=1/x+ln根x.求dy