△ABC中,BC=7,AC=3,∠A=120°,求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 09:26:29

△ABC中,BC=7,AC=3,∠A=120°,求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程.
△ABC中,BC=7,AC=3,∠A=120°,求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程.

△ABC中,BC=7,AC=3,∠A=120°,求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程.
由余弦定理得 BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA ,
因此 49=AB^2+9+3AB ,
解得 AB=5 ,
取过 BC 的直线为 x 轴 ,BC 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系,
则 2a=AB+AC=8 ,2c=BC=7 ,
所以 a^2=16 ,b^2=a^2-c^2=15/4 ,
所以,所求椭圆方程为 x^2/16+y^2/(15/4)=1 .

根据余弦定理cos∠A=(AB平方+AC平方-BC平方)/2BC=-1/2
计算结果AB=5
由题意可得AB+AC=2a=8,a=4
BC为焦点所以c=3.5
那么接下来,就简单了。所以你自己算。