如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D为BF的中点,则AE:AF的值为_________求理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:08:15

如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D为BF的中点,则AE:AF的值为_________求理由.
如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D为BF的中点,则AE:AF的值为_________
求理由.

如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D为BF的中点,则AE:AF的值为_________求理由.
在CD上取点H使DH=ED,连接FH.
∵D为BF的中点,
∴BD=DF,
∵ED=DH(已知),∠BDE=∠FDH(对顶角相等),
∴△BED≌△FHD(SAS),
∴FH=BE,∠BED=∠FHD;
由以上结论可知∠AED=∠FHC,∠ACE为公共角,
∴△CFH∽△CAE,
∴HF:AE=CF:AC,
∵AC=AB,CF=AE,
∴AF=BE=HF.
设AC=AB=1,AE=x,则 HFAE= CFAC即为 (1-x)/x=x/1,
解得x= (√5- 1)/2,AF= (3-√ 5)/2,
∴AE:AF= √5+1)/2

过F做FG‖AB,交CE于G
因为D是BF中点
AE=CF
所以FG/AE=FC/AC=AE/(AE+AF)
即AF/AE=AE/(AE+AF)
AE^2=AEAF+AF^2
(AE/AF)^2-(AE/AF)-1=0
AE/AF=(1+√5)/2

下面正解,分别是作辅助线的两种不同说法

如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,求△DEF 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE‖AC交于点E,DF‖AB交AC于点F.求证:DE+DF=AB 如图,在△ABC中,AB=AC,ED⊥BC于点D,ED交AC于点F,交BA延长线于点E 求证:△AEF是等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,ED⊥BC于点D,ED交AC于点F,交BA延长线于点E求证:△AEF是等腰三角形 如图,已知在△abc中,ab=ac,∠bac=120°,ac的垂直平分线ef交ac于点e,交bc于点f,求如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证BF=2CF 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,ED‖AC交AB于E,FD‖AB交AC于F.若AB=12cm,求DE+DF的长 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且ED∥AC,FD∥AB,AB=9.求四边形AEDF的周长 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BE‖AC交AB于E,DF‖AB交AC于F,试说明线段BD、DF、AB三者之间的关系 如图,在△ABC中,AE=AF,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:BE=CF 如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点 求证.FG=DE 如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE. 如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE//AC,交AB于点E,EF//BC,交AB于点E,EF//BC,交AC于点F,则AE=CF,你能说明理由吗? 如图:在△ABC中,AB=AC,DE⊥AB与点E,DF⊥AC于点F,BG垂直AC于点G,请运用面积知识来 如图,在△ABC中,AB=AC,BM⊥AC于点M,P为BC上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F. 如图,在△ABC中AB=AC,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上且∠CBF=1/2∠CAB 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在BC,AC,AB上,且ED∥AB,FD∥AC,△FBD,△EDC分别是怎样的三角形 如图,在△ABC中,AD为角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=10cm,AC=8cm,DE=4cm,求△ABC的面积 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点F,过F作DE∥BC,分别交AB,AC于D,E,若AB+AC=15,则△ADE的周长为?如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点F,过F作DE∥BC,分别交AB、AC于D、E,若AB+AC=15,则△ADE的